Упражнение №1
Геометрия · Погорелова · Учебник · 7 класс · Упр.1.18 ГДЗ Погорелов 7 9 класс (Геометрия)
Решение
Погорелов 7-9 класс, Просвещение:
Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если: 1) отрезки АВ, ВС и CD пересекают прямую; 2) отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; 3) отрезки АВ и CD пересекают прямую, а отрезок ВС не пересекает; 4) отрезки АВ и CD не пересекают прямую, а отрезок ВС пересекает; 5) отрезки АВ, ВС, CD не пересекают прямую; 6) отрезки АС, ВС и BD пересекают прямую принадлежит Объясните ответ.
Пусть данная прямая a, она разбивает плоскость на две полуплоскости,
назовем эти полуплоскости m и n;
1) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:
AB пересекает a, значит B принадлежит n;
BC пересекает a, значит C принадлежит m;
CD пересекает a, значит D принадлежит n;
Таким образом, отрезок AD пересекает прямую a;
Ответ: пересекает.
2) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:
AC пересекает a, значит C принадлежит n;
BC пересекает a, значит B принадлежит m;
BD НЕ пересекает a, значит D принадлежит m;
Таким образом, отрезок AD не пересекает прямую a;
Ответ: не пересекает.
3) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:
AB пересекает a, значит B принадлежит n;
BC НЕ пересекает a, значит C принадлежит n;
CD пересекает a, значит D принадлежит m;
Таким образом, отрезок AD не пересекает прямую a;
Ответ: не пересекает.
4) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:
AB НЕ пересекает a, значит B принадлежит m;
BC пересекает a, значит C принадлежит n;
CD НЕ пересекает a, значит D принадлежит n;
Таким образом, отрезок AD пересекает прямую a;
Ответ: пересекает.
5) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:
AB НЕ пересекает a, значит B принадлежит m;
BC НЕ пересекает a, значит C принадлежит m;
CD НЕ пересекает a, значит D принадлежит m;
Таким образом, отрезок AD не пересекает прямую a;
Ответ: не пересекает.
6) Пусть точка A принадлежит полуплоскости m, тогда:
AC пересекает a, значит C принадлежит n;
BC пересекает a, значит B принадлежит m;
BD пересекает a, значит D принадлежит n;
Таким образом, отрезок AD пересекает прямую a;
Ответ: пересекает.
*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.
Предыдущий-следующий
уч.2026
Юлия Ваулина, Джунни Дули
уч.2024
Босова
(Раб тетрадь)
уч.2026,2020
Бархударов
уч.2024
Габриелян
(Рабочая тетрадь)
уч.2025
Мединский
уч.2023
Боголюбов
Комменты вк