Упражнение №5

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2023)

Задание учебника 2026 года
1. Объясните, как решают уравнения и неравенства вида |f(x)|=b, |f(x)| < b, |f(x)| > b, где b — некоторое число. Рассмотрите случаи, когда b > 0, b < 0 и b=0.
2. Объясните, как решают уравнения и неравенства вида |f(x)|=g(x), |f(x)| < g(x), |f(x)| > g(x).
3. Объясните, как решают уравнения и неравенства вида |f(x)|=|g(x)|, |f(x)| < |g(x)|, |f(x)| > |g(x)|.
4. На примере уравнения |x+1|+|x-4|=7 и неравенства |x|+|x-2| < 3 объясните, как решают уравнения и неравенства такого вида, освобождаясь от знака модуля на промежутках, в которых выражение, записанное под знаком модуля, сохраняет знак.
Задание учебника 2023 года
1. Как связан знак квадратного трёхчлена ax^2+bx+c со знаком коэффициента a при D < 0; D=0; D > 0?
2. На примере неравенств x^2-7x+6 > 0, x^2-4x+4 > 0 и x^2-2x+8 > 0 объясните, как решают неравенства второй степени с одной переменной.
3. Сформулируйте свойство функции, на котором основан метод интервалов. На примере неравенств (x+8)(x-6)(x-11) < 0 и (x+11)^2(x-3)^2(x+4)(x-6) > 0 объясните, как решают неравенства методом интервалов.
4. Равносильны ли неравенства P(x)/Q(x) > 0 и P(x)·Q(x) > 0; P(x)/Q(x) < 0 и P(x)·Q(x) < 0? На примере неравенств (3-6x)/(x+2) > 0 и 1/(x-2)-1/(x+2) < 1 объясните, как решают строгие дробно-рациональные неравенства.
5. Равносильны ли неравенства P(x)/Q(x)/?0 и P(x)·Q(x)?0; P(x)/Q(x)?0 и P(x)·Q(x)?0? На примере неравенств (12-5x)/(7x+14)?0 и (5x+6)/x?x объясните, как решают нестрогие дробно-рациональные неравенства.

*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.

Предыдущий-следующий

уч.2026,2024,14

Макарычев

уч.2022

Быстрова

уч.2024

Алексеев

уч.2023

Рыбченкова

уч.2021

уч.2024

Габриелян

(Раб тетрадь)

уч.2026,2018

Разумовская

Комменты вк