Упражнение №6

Босова 9 класс, Бином:

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней, в первой из которых 1 камень, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Первым ходом первый игрок может сделать следующие ходы:
Если он сделает ход 2), то своим первым ходом выигрывает второй игрок: 1+6*3=19
Если он сделает ход 4), то создаст выигрышную ситуацию для второго игрока – второй игрок при правильной игре сделает ход: 1*3+4 (или (1+2)+4), тогда у первого игрока нет выигрышных ходов, любым его ходом, второй игрок выигрывает вторым своим ходом:
(3+2)+4 второй игрок делает ход 5*3+4=19 – выигрыш;
3*3+4 второй игрок делает ход например 9*3+4=31– выигрыш;
3+(4+2) второй игрок делает ход 3+6*3=21 – выигрыш;
3+4*3 второй игрок делает любой ход и выигрывает.
Если он (первый игрок) сделает ход либо 1) либо 2), которые приводят к одинаковой ситуации 3+2, то, при правильной игре, второй игрок сделает 3+(2+2) и возникает ситуация, рассмотренная при первом ходе первого игрока ходом 4), т.е. опять выигрывает второй игрок.
Ответ: при правильной игре выигрывает второй игрок, он создает своим первым ходом ситуацию (3;4).

*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.

Предыдущий-следующий

уч.2025

Босова

Босова

уч.2023,2016

Босова

(Раб тетрадь)

Босова

уч.2023,2017

Босова

(Сам и контр)

уч.2014

Сиротин

(Карты)

Сиротин

уч.2023

Алексеев

уч.2021

Мерзляк

(Углубленный)

уч.2026

Юлия Ваулина, Джунни Дули

уч.2019

Комарова

уч.2021

Кузнецова

Комменты вк